Como sabéis este blog tiene una marcada predilección por los temas de historia de las matemáticas. Os dejo el enlace a una revista de este tema.
Archive for the ‘Historia’ Category
Historia Mathematica
Viernes, febrero 3rd, 2012 0
Caspar Wessel y la representación geométrica de los complejos
Sábado, enero 28th, 2012
Se puede ser famoso escribiendo un sólo artículo cuya trascendencia reconozcan tus colegas. Para que así sea deben darse algunas coincidencias: que el artículo se publique en una revista de impacto, que te muevas en el círculo adecuado, y, lo más importante, que a ningún genio se le ocurra tu idea antes de que la comunidad se entere de que la has publicado. En cuyo caso la primicia no te otorga el derecho a la fama.
Puede que las cosas no sean exactamente así. Que publiques en una revista de poco difusión, que no te rodees de matemáticos y que algún famoso encuentre tu trabajo y lo saque a la luz; pero entonces no estaríamos hablando de Caspar Wessel.
En 1796, Caspar Wessel, había trabajado durante años en cartografía: triangulando la posición de su tierra natal, Dinamarca, determinando estudios trigonométricos de ducados... Todo un extenso ejercicio que contribuyó al elaboración del primer mapa exacto del país. Este trabajo le hizo adentrarse en el álgebra, la trigonometría y la geometría, percatándose de una interpretación que hasta esos días nadie había observado. Lo plasmó en el único artículo matemático que publicó: Essai sur la représentation analytique de la direction. En él escribe:
“El presente artículo trata la cuestión de cómo podemos representar una dirección de forma analítica; esto es, cómo expresaremos rectas (segmentos rectos) de tal manera que en una ecuación que arroje como resultado una recta desconocida y otras conocidas, la longitud y la dirección de la recta desconocida puedan ser expresadas.”
Y puestos a representar decide:
“Sea +1 la unidad rectilínea positiva y $+\varepsilon$ otra unidad perpendicular a la unidad positiva tomada antes, teniendo ambas el mismo origen; entonces el ángulo de la dirección de +1 resulta igual a 0º, y por lo tanto para −1 es 180º, para $+\varepsilon$ es 90º, y para $-\varepsilon$ es −90º o 270º. Por la regla que establece que el ángulo de la dirección del producto es igual a la suma de los ángulos de los factores, tenemos:$(+1)(+1) = +1; (+1)(−1) = −1;$ $(−1)(−1) = +1;$ $(+1)(+\varepsilon) = +\varepsilon; (+1)(−\varepsilon) =$ $ −\varepsilon; (−1)(−\varepsilon) =+\varepsilon;$ $ (+\varepsilon)(+\varepsilon) = −1;$ $ (+\varepsilon)(−\varepsilon) = +1;$ $ (−ǫ)(−ǫ) = −1$. De este resultado se observa que $\varepsilon$ es igual al $\sqrt{−1}$, y que la divergencia del producto se determina de tal forma que ninguna de las reglas operativas comunes son contravenidas.”
Wessel acababa de representar los número complejos como puntos en el plano, indicando que cualquier segmento recto podía representarse mediante $a+b\varepsilon$, siendo su multiplicación
$$(a+b\varepsilon)(c+d\varepsilon)=(ac-bd)+(ad+bc)\varepsilon.$$
Hasta aquí tenemos para, cuanto menos, nuestros quince minutos de fama, salvo que Caspar Wessel lo publicó en una revista con muy poco impacto (es decir, sin el JCR de la época), y a todos pasó desapercibido.
Tanto que al francés Jean Robert Argand se le ocurrió la misma idea y la enseñó entre los matemáticos franceses. Pero, quizás por esos convulsos años 1806-1813, donde Argand presentó sus ideas, no se difundieron los suficiente para que el mayor genio de las matemáticas no le incase el diente, engullendo todo el mérito para él, dejando al resto sin una mención hasta pasado casi un siglo.
Carl Friedich Gauss trató los números complejos como puntos en el plano en 1831, omitiendo la idea de segmento y representando el número a+bi como (a,b). De modo que sentenció:
“Este tema (de las magnitudes imaginarias) ha sido tratado hasta ahora desde un punto de vista erróneo, rodeado de una misteriosa oscuridad, y esto es debido a la utilización de una notación inadecuada. Si, por ejemplo, +1, −1, $\sqrt{−1}$ hubieran sido denominadas directa, inversa y unidad lateral respectivamente, en lugar de positiva, negativa e imaginaria (o incluso imposible) tal oscuridad hubiera estado fuera de lugar.”
Amén.
Esta entrada contribuye a la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blogResistencia Numantina.
Referencias
- Historias de Matemáticas - Hamilton y el Descubrimiento de los Cuaterniones, José Manuel Sánchez Muñoz,Revista “Pensamiento Matemático”- Número 1 - Oct’11
- Caspar Wessel
Paolo Ruffini en Radio 5
Lunes, enero 23rd, 2012
El pasado 20 de enero Nuria Martínez nos habló de Paolo Ruffini en Radio 5.
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Cifrados, Viète y las artes diabólicas
Miércoles, diciembre 21st, 2011
El último desafío matemático, publicado en elpais.com, que consistía en descifrar un mensaje cifrado, me ha recordado la historia de François Viète y el comienzo de su fama que se ganó por descifrar los mensajes del rey español.
François Viète vivía como hombre en la corte de los reyes de Francia Enrique III y Enrique IV, a quien le debemos la celebre frase: «París bien vale una misa». A su llegada al trono, Enrique IV lo incluyó entre sus consejeros, pues tenía en gran estima sus conocimientos matemáticos, que había empleado, entre otras cosas, para descifrar los mensajes interceptados que la corte de Felipe II enviaba a los partidarios de la Liga Católica, durante las guerras de religión. Tal fue el buen hacer de Viète que su trabajo se consideró fuera del alcance del intelecto humano. En palabras de Benito Jerónimo Feijoo:
Habiéndose interceptado en Francia, cuando ardían las guerras de la Liga, algunas cartas de España, escritas con caracteres voluntarios, en que se añadía la precaución de variar diferentes alfabetos dentro de una misma carta, lo que parece hacía absolutamente imposible la inteligencia a quien no tuviese la clave, las descifró Francisco Vieta, Matemático insigne, inventor de la Algebra especiosa. Muchos juzgaron esta hazaña, y no sin alguna verisimilitud, superior a toda humana industria, y según refiere Jacobo Augusto Thuano, los Españoles dieron algunas quejas en Roma, de que los Franceses usaban de artes diabólicas para penetrar sus secretos. (Teatro crítico universal)
Viète fue capaz de romper el sistema criptográfico que un compatriota suyo, Blaise de Vigenère, secretario de Enrique III, había establecido como irrompible y que los españoles utilizaban así creyéndolo.
Esta entrada participa en la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.
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Entre cañones y matrices
Lunes, diciembre 12th, 2011
Esta semana pasada francis ha publicados dos excelentes entradas del mundo de las matemáticas. El primero sobre multiplicación de matrices, un nuevo algoritmo que supera los existentes, y la segunda sobre la visión y las gráficas que realizaban en el siglo XVI de las trayectorias de las balas de cañón.
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El teorema del binomio de Newton
Martes, noviembre 29th, 2011
Nueva conferencia dentro del Ciclo Aspectos históricos de las matemáticas que organiza la Facultada de Matemáticas de la Universidad de Murcia.
Tras un breve rastreo de la aparición de la conocida fórmula del binomio a lo largo de la historia, se mostrará qué aportó Newton a dicha expresión para que actualmente lleve su nombre. Se explicará cómo y cuándo Newton dio a conocer su teorema del binomio, qué técnicas utilizó para su descubrimiento, y qué investigaciones estaba realizando cuando se vio en la “necesidad” de descubrir el teorema.
Será impartida por Francisco Gómez García, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Murcia. Profesor de Secundaria y miembro del grupo de Historia de las Matemáticas. Entre sus intereses profesionales están el estudio e investigación en historia de las matemáticas y su aplicación para mejorar el rendimiento y la motivación de sus alumnos
Jueves 1 de diciembre de 2011 a las 12:00
Salón de actos de la facultad de Matemáticas
Murcia.
El Teorema de Rouché-...
Viernes, noviembre 25th, 2011
Cualquier estudiante que avance en los contenidos de ciencias termina topándose con el Teorema de Rouché-Frobenius, hoy vamos a contar la historia de este teorema.
Eugène Roché fue un matemático francés de reconocido prestigio en las ciencias francesas del siglo XIX. Prestigio cultivado con la publicación de varios libros de texto de amplia difusión y demostrado con su elección como editor de las obras completas de Laguerre a su muerte en 1886.
Volvamos al teorema que nos trae aquí. En 1875 publicó el artículo, Sur la discussion des equations du premier degré, en el volume 81 de Comptes Rendus de la Académie des Sciences. Este artículo es el germen del teorema que hoy conocemos. Roché no lo enuncia con hoy lo conocemos, expone unas ideas para resolver un sistema, utilizando los determinantes de la matriz del sistema.
Ese mismo año, en noviembre, Georges Fontené publicó Théorème pour la discussion d'un système de n équations du premier degré à n inconnues, en la Nouvelles Annales de Mathématiques de París. Escribe y prueba un teorema más completo que las indicaciones dadas por Rouché.
Rouché se esmera y en 1880 publica Note sur les équations linéaires, donde formaliza más adecuadamente su trabajo de 1875. ¿Quizás debido a que Fontené reclama como merito de él la demostración del teorema?
Hoy en los libros franceses el teorema aparece como Teorema de Rouché-Fontené.
En Italia, Alfredo Capelli se inspira en la definición de rango de una matriz para dar una nueva visión del resultado de Rouché. En la Revista di Matematica de 1892, publica Sopra la compatibilitá o incompatibilitá di più equazioni di primo grado fra picì incognite, donde prueba nuevamente el teorema. En adelante, los libros de texto italianos escribirán: Teorema de Rouché-Capelli.
Estos artículos cayeron en las manos de los académicos de la órbita germana. Loepold Kronecker utilizará el trabajo de Rouché, con los determinantes, y la utilización de Capelli de los rangos, para configurar otra demostración del teorema en "Vorlesungen über die Theorie der Determinanten", publicado en 1888. En adelante, desde Berlin hasta Moscú se conocerá como Teorema de Kronecker-Capelli. ¿Tendrá que ver, también, las continuas disputas franco-germanas?
No es de extrañar que un alumno de Kronecker reparase en sus trabajos, y se aplicase con la historia de uno de ellos. Ferdinand Georg Frobënius, asistió en la universidad de Berlín a las clases de Kronecker, Kummer y Weierstrass, y se preparó el doctorado supervisado por Weierstrass, quien lo consideraba un alumno aventajado.
Aunque desarrolló gran parte de sus investigaciones en otros campos, durante los últimos veinte años del siglo XIX, no sería extraño que leyera la reedición del trabajo de Kronecker publicada en Leipzig en 1903. Esto sería una hipótesis para justificar que publicara el artículo Zur Theorie der linearen Gleichungen en Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) de 1905, donde volvió al teorema de Rouché dando tanto reconocimiento al francés como a su colega Fontené.
Y, a modo de la teoría de los seis grados de separación, llegamos a un español que recibe una beca para estudiar en 1911 en Berlín. La figura de Frobënius era de reconocido prestigio en la Universidad de Berlín, dejando a parte su colérico carácter y las disputas con otros colegas. No tenemos pruebas de que este joven español, de 23 años, conociera personalmente a Frobenius, pero no cabe duda de que tenía conocimiento de las contribuciones del alemán en muchas áreas de las matemáticas, que posteriormente se convertirían en estándar.
El joven español era Julio Rey Pastor, y, como todos conocemos, fue el gran renovador de las matemáticas en todo el mundo de habla hispana. Él introdujo el nombre de Teorema de Roché-Frobënius que hoy conocemos.
Como en todo trabajo de investigación a cada respuesta aparece otras preguntas por responder y nuevas hipótesis por confirmar. Aquí dejamos muchas, como en el trabajo original de Eugène Roché, ahora falta que alguien se detenga un poquito más en completar el nombre.
Esta entrada forma parte de la edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, organizado por Gabriel Ivorra y que encontraréis en su blog Ciencia Conjunta.
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Tags: Capelli, Fontené, Frobënius, Kronecker, Rey Pastor, Rouché, Teorema de Roché-Frobënius
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Los determinantes
Jueves, noviembre 17th, 2011Los determinantes aparecen por primera vez en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales en 1772 de la mano de Alexandre Théophile Vandermonde(1735-1796) y se aplican ya en el siglo 19 a la teoría de la eliminación, transformación de coordenadas, cambio de variable, etc.
La palabra "determinantes" fue introducida por Carl Friedrich Gauss(1777-1855) en el estudio de ciertas formas cuadráticas. No obstante, el tratamiento sistemático y prácticamente actual es debido a Auguistin Louis Cauchy(1789-1857) en el año 1815, quien demuestra entre otras propiedades la regla de Lapace[quién previamente la demostró en 1772]..., y a James Joseph Sylvester(1815-1897), quien la aplica a problemas de la teoría de ecuaciones.
Leopold Kronecker(1823-1891) y Karl Wilhwlm Weierstrass(1815-1897) introdujeron en sus cursos en Berlín los determinantes como formas multilineales alternadas.
Extraído de Álgebra lineal y geometría Escrito por Manuel Castellet,Irene Llerena.
"nunca han sido de menor utilidad"
Lunes, septiembre 26th, 2011
Ya hemos hablado de Sir William Hamilton y su trabajo sobre los cuaterniones y el inicio de la utilización de los vectores. No obstante, cuando apareció esta teoría no todos estaban de acuerdo con ella. Como Lord Kelvin, quien al final del siglo XIX escribió sobre los cuaterniones:
aun cuando son bellamente ingeniosos, han sido un mal peculiar para todos aquellos que los han manejado de alguna manera y los vectores... nunca han sido de menor utilidad para ninguna criatura.
Matemáticas aztecas
Viernes, septiembre 2nd, 2011
En eluniversal.mx nos informan sobre un estudio de cómo los indios aztecas utilizaron sus conocimientos en agrimensura para demostrar a los españoles que el censo era abusivo.
"Los encuestadores calcularon el tamaño de sus explotaciones con un grado de precisión posible más allá de los medios del cobrador Gonzalo de Salazar, apodado "El Gordo" y sus secuaces", detalló a la revista Science Clara Garza Hume, matemático de la Universidad Nacional Autónoma de México .
"Los aztecas no habían encontrado aún a la trigonometría, así que en sus mapas no se han registrado los ángulos en los que se unían las fronteras de las granjas. Sobre todo porque cada terreno tomaba formas distintas. Las longitudes de los lados se mantienen constantes, pero todavía se puede mover la figura y obtener muchas áreas diferentes", dijo Hume.
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