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• Advances in Intelligent and Soft Computing

"The Collapse of the Soviet Union and the Productivity of American Mathematicians", es el título del estudio que se publicará en la próxima edición del Quarterly Journal of Economics.

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• Fall of Communism changed mathematics in US: New study

El director del Icmat, Manuel de León, ha señalado que en los últimos años las matemáticas españolas "han pasado de ocupar una posición humilde en el panorama internacional a hacerse un hueco entre los diez países más pujantes en esta área". Así, ha indicado que las cifras "son buenas noticias" y suponen "una gran esperanza para los próximos diez años". A su juicio, en la próxima década "esta disciplina debe ya dar el salto definitivo para que se considere a España entre los países más avanzados en este campo".

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• El impacto de las matemáticas españolas crece un 50% en cinco años

La resolución de la ecuación de segundo grado a través de la historia.

Resumen: Haremos un recorrido por la historia de la matemática desde Babilonia hasta 1637 (La Géométrie) de Descartes tomando como hilo conductor la resolución de la ecuación de segundo grado.

María Rosa Massa Esteve es Doctora en Matemáticas y profesora del Departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad Politécnica de Cataluña. Su investigación se centra desde hace años en la evolución histórica de las matemáticas, campo en el que tiene un amplia experiencia y en el que ha dirigido varias tesis doctorales.

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Puede que las cosas no sean exactamente así. Que publiques en una revista de poco difusión, que no te rodees de matemáticos y que algún famoso encuentre tu trabajo y lo saque a la luz; pero entonces no estaríamos hablando de  Caspar Wessel.

En 1796, Caspar Wessel, había trabajado durante años en cartografía: triangulando la posición de su tierra natal, Dinamarca, determinando estudios trigonométricos de ducados... Todo un extenso ejercicio que contribuyó al elaboración del primer mapa exacto del país. Este trabajo le hizo adentrarse en el álgebra, la trigonometría y la geometría, percatándose de una interpretación que hasta esos días nadie había observado. Lo plasmó en el único artículo matemático que publicó: Essai sur la représentation analytique de la direction. En él escribe:

“El presente artículo trata la cuestión de cómo podemos representar una dirección de forma analítica; esto es, cómo expresaremos rectas (segmentos rectos) de tal manera que en una ecuación que arroje como resultado una recta desconocida y otras conocidas, la longitud y la dirección de la recta desconocida puedan ser expresadas.”

Y puestos a representar decide:

“Sea +1 la unidad rectilínea positiva y $+\varepsilon$ otra unidad perpendicular a la unidad positiva tomada antes, teniendo ambas el mismo origen; entonces el ángulo de la dirección de +1 resulta igual a 0º, y por lo tanto para −1 es 180º, para $+\varepsilon$ es 90º, y para $-\varepsilon$ es −90º o 270º. Por la regla que establece que el ángulo de la dirección del producto es igual a la suma de los ángulos de los factores, tenemos:$(+1)(+1) = +1; (+1)(−1) = −1;$ $(−1)(−1) = +1;$ $(+1)(+\varepsilon) = +\varepsilon; (+1)(−\varepsilon) =$ $ −\varepsilon; (−1)(−\varepsilon) =+\varepsilon;$ $ (+\varepsilon)(+\varepsilon) = −1;$ $ (+\varepsilon)(−\varepsilon) = +1;$ $ (−ǫ)(−ǫ) = −1$. De este resultado se observa que $\varepsilon$ es igual al $\sqrt{−1}$, y que la divergencia del producto se determina de tal forma que ninguna de las reglas operativas comunes son contravenidas.”

Wessel acababa de representar los número complejos como puntos en el plano, indicando que cualquier segmento recto podía representarse mediante $a+b\varepsilon$, siendo su multiplicación
$$(a+b\varepsilon)(c+d\varepsilon)=(ac-bd)+(ad+bc)\varepsilon.$$

Hasta aquí tenemos para, cuanto menos, nuestros quince minutos de fama, salvo que Caspar Wessel lo publicó en una revista con muy poco impacto (es decir, sin el JCR de la época), y a todos pasó desapercibido.

Tanto que al francés Jean Robert Argand se le ocurrió la misma idea y la enseñó entre los matemáticos franceses. Pero, quizás por esos convulsos años 1806-1813, donde Argand presentó sus ideas, no se difundieron los suficiente para que el mayor genio de las matemáticas no le incase el diente, engullendo todo el mérito para él, dejando al resto sin una mención hasta pasado casi un siglo.

Carl Friedich Gauss trató los números complejos como puntos en el plano en 1831, omitiendo la idea de segmento y representando el número a+bi como (a,b). De modo que sentenció:

“Este tema (de las magnitudes imaginarias) ha sido tratado hasta ahora desde un punto de vista erróneo, rodeado de una misteriosa oscuridad, y esto es debido a la utilización de una notación inadecuada. Si, por ejemplo, +1, −1, $\sqrt{−1}$ hubieran sido denominadas directa, inversa y unidad lateral respectivamente, en lugar de positiva, negativa e imaginaria (o incluso imposible) tal oscuridad hubiera estado fuera de lugar.”

Amén.

Esta entrada contribuye a la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blogResistencia Numantina.

Referencias

• Historias de Matemáticas - Hamilton y el Descubrimiento de los Cuaterniones, José Manuel Sánchez Muñoz,Revista “Pensamiento Matemático”- Número 1 - Oct’11
• Caspar Wessel

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